ગુણોત્તર $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ અને $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ ની તુલના કરીને,નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડી સુસંગત છે કે અસંગત તે શોધો.
$\frac{3}{2} x + \frac{5}{3} y = 7$; $9 x - 10 y = 14$

નીચેના સમીકરણોની જોડીને સુરેખ સમીકરણોની જોડીમાં રૂપાંતરિત કરીને ઉકેલો:
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$

બે પાટાઓ સમીકરણો $x+2y-4=0$ અને $2x+4y-12=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યા છે. આ પરિસ્થિતિને ભૌમિતિક રીતે દર્શાવો.

રોમિલા સ્ટેશનરીની દુકાને ગઈ અને ₹ $9$ માં $2$ પેન્સિલ અને $3$ રબર ખરીદ્યા. તેની મિત્ર સોનાલીએ રોમિલા પાસે પેન્સિલ અને રબરની નવી વેરાયટી જોઈ અને તેણે પણ તે જ પ્રકારની $4$ પેન્સિલ અને $6$ રબર ₹ $18$ માં ખરીદ્યા. આ પરિસ્થિતિને બીજગણિતીય અને આલેખની રીતે દર્શાવો.

નીચેની સમસ્યાઓને સમીકરણોની જોડી તરીકે દર્શાવો અને તેમના ઉકેલ શોધો:
રીતુ પ્રવાહની દિશામાં $2\, \text{કલાકમાં } 20\, \text{કિમી}$ અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $2\, \text{કલાકમાં } 4\, \text{કિમી}$ તરી શકે છે. તેની સ્થિર પાણીમાં તરવાની ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપ શોધો.

એક હોડી $30\, km$ પ્રવાહની સામે અને $44\, km$ પ્રવાહની દિશામાં $10\, \text{કલાકમાં}$ કાપે છે. $13\, \text{કલાકમાં},$ તે $40\, km$ પ્રવાહની સામે અને $55\, km$ પ્રવાહની દિશામાં જઈ શકે છે. પ્રવાહની ઝડપ અને સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ શોધો.